アナログ‐デジタル変換器の基本

アナログデジタルコンバータ - ADCS17 4月 2023

アナログ・デジタルコンバータ（ADC）は、リアルタイム信号と通信するデジタルシステムを扱う際に重要なコンポーネントです。IoT が日常生活に急速に適用されるにつれて、デジタルシステムはこれらのリアルワールド/リアルタイム信号を読み取り、正確に重要な情報を提供する必要があります。ADCがどのように機能するか、そしてその理論について詳しく見ていきます。

現実世界では、アナログ信号とは、連続した値を持つ連続的なシーケンスの信号です（一部のケースでは有限であることがあります）。これらのタイプの信号は、音、光、温度、動きなどから生じることがあります。デジタル信号は、時系列やサンプリングレートに依存するシーケンスに分解される離散値のシーケンスで表されます（詳細は後述します）。これを説明する最も簡単な方法は、ビジュアルです！図1 は、アナログ信号とデジタル信号の見た目を示す良い例です。

ADCはどのように動作しますか？

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連続信号（アナログ）がデジタル信号に変換される。（出典: Waqas Akram – ADCにおける量子化）

図 1

マイクロコントローラーは、デジタルデータでないと値を読み取ることができません。これは、マイクロコントローラーが電圧の「レベル」しか認識できず、これがADCの解像度とシステム電圧に依存するためです。

ADCは、アナログ信号をデジタルに変換する際に一連の手順に従います。まず信号をサンプリングし、その後、信号の解像度を決定するために量子化し、最後にバイナリ値を設定してシステムに送信し、デジタル信号を読み取ります。ADCの2つの重要な側面は、そのサンプリングレートと解像度です。

ADCのサンプリングレート/周波数は何ですか？

ADCのサンプリングレート（サンプリング周波数とも呼ばれる）は、ADCの速度に関連付けることができます。サンプリングレートは「毎秒のサンプル数」で測定され、その単位はSPSまたはS/sです（サンプリング周波数を使用する場合はHz）。これは、1秒間にどれだけのサンプルやデータポイントを取得するかを指します。ADCが取得するサンプルが多いほど、処理できる周波数が高くなります。

サンプルレートについての重要な方程式は次のとおりです:
fs = 1/T

ここで、

fs = サンプルレート/周波数

T = サンプルの周期または再びサンプリングするまでの時間

例えば、図1では、fsは20 S/s（または20 Hz）であり、Tは50 msのように見えます。サンプルレートは非常に遅いですが、信号は元のアナログ信号と似た形で出てきました。これは、元の信号の周波数が遅い1 Hzであるため、周波数レートがまだ同様の信号を再構築するのに十分であることを意味します。

「サンプリングレートが非常に遅いとどうなりますか？」と質問するかもしれません。ADCのサンプリングレートを知ることは、エイリアシングを引き起こすかどうかを確認するために重要です。エイリアシングとは、デジタル画像/信号を再構築したときに、サンプリングによって元の画像/信号と大きく異なることを意味します。

サンプリングレートが遅く、信号の周波数が高い場合、ADCは元のアナログ信号を再構築できず、システムが誤ったデータを読み取る原因になります。良い例は図2に示されています。

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エイリアシングがどのように発生するかの例。（出典: Tony R. Kuphaldt - Lessons in Electric Circuits）

図2

この例では、アナログ入力信号でサンプリングが行われる場所を確認できます。サンプリングレートがアナログ信号に追いつくほど高くないため、デジタル信号の出力は元の信号に全く近くありません。これはエイリアシングを引き起こし、デジタルシステムはアナログ信号の全体像を捉えられなくなります。

エイリアシングが発生するかどうかを判断する際の一つの目安は、ナイキストの定理を使用することです。この定理によると、元のアナログ信号を再現するには、サンプリングレート/周波数が信号の最高周波数の少なくとも2倍である必要があります。ナイキスト周波数を見つけるために次の方程式を使用します：
fNyquist = 2fMax

ここで、

fNyquist = ナイキスト周波数

fMax = 信号に現れる最大周波数

例えば、デジタルシステムに入力する信号が最大周波数100 kHzの場合、ADCでのサンプリングレートは200 kS/s以上である必要があります。これにより、元の信号の再構築が成功します。

また、外部のノイズがアナログ信号に予期しない高周波数をもたらすケースがあり、サンプリングレートが追加されたノイズ周波数に対応できないため信号を乱すことがあります。ADCおよびサンプリングの前にアンチエイリアスフィルタ（ローパスフィルタ）を追加するのは常に賢明です。これにより、予期しない高周波数がシステムに入り込むのを防げます。

ADCの解像度はどのように決まりますか？

ADCの分解能はADCの精度に関連付けることができます。ADCの分解能はそのビット長によって決まります。デジタル信号がより正確な信号を出力するのにどのように役立つかの簡単な例が図3に示されています。ここでは、1ビットにはわずか2つの「レベル」があることがわかります。ビット長を増やすと、レベルが増加し、信号が元のアナログ信号をより正確に表すようになります。

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解像度がデジタル信号に与える影響の例。 (出典: Apple Inc – Soundtrack Pro 3: Audio Fundamentals)

図3

システムが読み取るための正確な電圧レベルが必要な場合、ビット解像度を知ることが重要です。解像度はビット長と基準電圧の両方に依存します。これらの方程式は、電圧単位で入力しようとしている信号の総解像度を把握するのに役立ちます：

サンプルADC解像度の公式:

ステップサイズ = VRef/N

ここで、

ステップサイズ = 各レベルの電圧単位での解像度

VRef = 電圧基準（電圧範囲）

N = ADCの総レベルサイズ
Nサイズを求めるには、この方程式を使用します：
N = 2n

ここで、

n = ビットサイズ

例えば、5の電圧範囲を持つ正弦波を読み取る必要があるとします。ADCのビットサイズが12ビットの場合、方程式4のnに12を代入すると、Nは4096になります。それが分かっていて、電圧基準が5Vに設定されている場合、ステップサイズ = 5V/4096 となります。ステップサイズは約0.00122V（または1.22mV）になることがわかります。デジタルシステムは電圧が1.22mVの精度で変化することを検出できるため、これは正確です。

もしADCのビット長が非常に小さく、例えばわずか2ビットだとすると、精度はわずか1.25Vに低下します。これは非常に不十分であり、システムに4つの電圧レベル（0V、1.25V、2.5V、3.75V、5V）のみを伝えることができるからです。

図4 は一般的なビット長とそのレベル数を示しています。また、5V基準の場合のステップサイズも表示しています。ビット長が増えるにつれて、どの程度正確になるかがわかります。

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ビット長とそのレベル数およびステップサイズ（5V基準範囲用）。

図4

ADCの解像度とサンプリングレートの両方を理解することで、これらの値を知ることの重要性と、ADCから何を期待できるかがわかります。

考慮すべきAnalog Devices

Analog Devicesには、汎用または特殊な目的のコンバータとして高品質で信頼性のある優れたADCのラインアップがあります。次回の設計で考慮すべき製品をいくつかご紹介します。

AD7175-2 (最大分解能: 24-bit | 最大サンプルレート: 250 kSPS)

AD7175-2は、低帯域幅入力用のΔ-Σアナログ-デジタルコンバーターです。低ノイズ、高速セトリング、多重化された2/4チャネルを備えており、完全にセトリングされたデータの最大チャネルスキャン速度は50 kSPS (20µs) です。出力データレートは5 SPSから250 kSPSまで調整可能です。使用する各アナログ入力チャネルに対して個別の設定が可能で、最大24ビットの解像度を持つことができます。用途には、プロセス制御（PLC/DCSモジュール）、温度および圧力測定、医療および科学のマルチチャネル計測機器、クロマトグラフィーなどがあります。