Principes fondamentaux sous-tendant la topologie ADC Sigma-Delta

En règle générale, il existe deux blocs : le modulateur Sigma Delta et le bloc de traitement de signaux numériques, généralement un filtre numérique. Ce schéma de haut niveau et les concepts clés de l'ADC Sigma Delta sont présentés figure 1.

Figure 1. Piliers conceptuels de l'ADC Sigma Delta.

Comme le modulateur Delta-Sigma est une architecture suréchantillonnée, nous allons commencer par la théorie de l'échantillonnage et le scénario de Nyquist, puis aborderons le fonctionnement de l'ADC suréchantillonné.

La figure 2 illustre la comparaison entre le fonctionnement Nyquist d'un ADC dans un cas de surcéchantilonnage, puis avec le Sigma Delta modulé (cas également de suréchantillonnage)[1].

Figure 2. Comparaison des topologies Nyquist, de suréchantillonnage et Sigma Delta

 « A » représente le bruit de quantification d'un ADC lors d'un fonctionnement « pur-Nyquist ». Dans ce cas, le bruit de quantification est déterminé par la taille LSB de l'ADC. « FS » est le taux d'échantillonnage de l'ADC et FS/2 est la fréquence de Nyquist. Le cas B représente le même convertisseur, désormais utilisé dans un contexte suréchantillonné avec un taux d'échantillonnage plus élevé. Le taux d'échantillonnage est majoré d'un facteur K avec le bruit de quantification désormais réparti sur une bande passante plus large jusqu'à K×FS/2. Le filtre numérique passe-bas (typiquement avec décimation) supprime le bruit de quantification en dehors de la zone bleue.

Le modulateur Sigma Delta a la caractéristique supplémentaire de mise en forme du bruit comme indiqué sur le schéma C. Le bruit de quantification de la conversion analogique-numérique est façonné par le schéma de modulation qui le décale (généralement) à partir d'une faible bande passante jusqu'à une fréquence plus élevée permettant à un filtre passe-bas numérique de l'éliminer du résultat de la conversion. L'ADC Sigma Delta peut être conçu avec un niveau minimal de bruit déterminé par le bruit thermique et non limité par le bruit de quantification.

Échantillonner, moduler, filtrer.

Le signal temporel de l'ADC Sigma Delta utilise une horloge d'échantillonnage interne ou externe. Souvent, l'horloge ADC maître (« MCLK ») est subdivisée avant utilisation par le modulateur - gardez ceci à 'esprit lors la lecture de la fiche technique ADC et pour comprendre la fréquence de modulation. La fréquence d'échantillonnage transmise au modulateur définit le FMOD de fréquence d'échantillonnage. Le modulateur fournit des données de sortie au filtre numérique à ce débit, à son tour, le filtre numérique (typiquement passe-bas, avec une certaine décimation) fournit des données un taux des données de sortie (ODR, Output Data Rate). La figure 3 illustre ce flux.

Figure 3. Débit de l'ADC Sigma Delta : échantillonnage vers la sortie du modulateur de données de sortie filtrées numériquement.

Vue approfondie d'un modulateur Sigma Delta de premier ordre (MOD1)

Le modulateur Sigma Delta est un système à rétroaction négative, analogue à un amplificateur en boucle fermée. La boucle contient un ADC et un DAC à faible résolution, ainsi qu'un filtre en boucle. La sortie et le retour sont grossièrement quantifiés souvent sous forme d'une sortie de bit unique en haut ou bas. La structure de base est mise en œuvre en tant que système analogique pour ADC, où le quantificateur est le bloc dans lequel l'échantillonnage est réalisé. Il existe des conditions prévues pour la stabilité de la boucle, la sortie est une représentation grossière de l'entrée. Le filtre numérique récupère la sortie grossière et reconstitue une version numérique précise de l'entrée analogique.

Figure 4. « Densité unitaire » Sigma Delta en réponse à l'entrée d'onde sinusoïdale. Modèle linéaire (a) de la boucle MOD1 Sigma Delta.

La sortie de densité unitaire en réponse à une entrée d'onde sinusoïdale est illustrée sur la figure 4. Le taux de variation de la sortie du modulateur d'un niveau bas à un niveau élevé dépend de la vitesse de variation de l'entrée. A pleine puissance d'entrée de l'onde sinusoïdale, la fréquence de commutation de sortie du modulateur diminue et à la sortie un état +1 domine, de même que lorsque l'onde sinusoïdale est à sa pleine puissance négative, les transitions entre + 1 et -1 sont réduites et la sortie -1 domine. Au taux maximal de variation de l'entrée d'onde sinusoïdale, la plus forte densité de commutation entre +1 et -1 se produit à la sortie du modulateur. Le taux de variation du signal de sortie suit celui de l'entrée. C'est la vitesse de transition du signal de sortie du modulateur Sigma Delta, qui décrit l'entrée analogique.

Utilisant un modèle linéaire pour décrire ce modulateur "MOD1" à un seul bit, le système est présenté comme un système de commande avec rétroaction négative. Le bruit de quantification est la différence entre l'entrée et la sortie du quantificateur. Un filtre passe-bas fait suite au nœud d'entrée « delta ». Sur la figure 5, le modèle linéaire (b), le bruit de quantification est décrit par le terme « N ».

Figure 5. Modèle linéaire (b) de la boucle MOD1 Sigma Delta, y compris les équations, et les tracés de fonctions de transfert de filtre, signal et de bruit.

H(f) est la fonction de filtre à boucle et définit à la fois le bruit et les fonctions de transfert de signaux. H(f) est une fonction de filtre passe-bas à gain très élevé aux basses fréquences (dans la bande passante d'intérêt) et à atténuation des signaux de fréquences plus élevés. Le filtre de boucle peut être mis en œuvre comme un simple intégrateur ou comme une cascade d'intégrateurs. En pratique, un DAC est placé sur le chemin de retour pour prendre le signal de sortie numérique et le ramener vers le nœud d'entrée « delta » analogique.

Résoudre les équations représentées sur la figure 5 donne les fonctions de transfert de signal et de bruit .La fonction de transfert de signal fonctionne en tant que filtre passe-bas, avec un gain de 1 dans la bande passante d'intérêt. La fonction de transfert de bruit est une fonction de filtre passe-haut, fournissant la mise en forme du bruit. Il existe une forte suppression du bruit de quantification dans les basses fréquences autour de courant continu. Le signal de bruit de quantification constaté à hautes fréquences en dehors de la bande passante d'intérêt est accru. Pour le modulateur de premier ordre (MOD1), le bruit augmente à un taux d'environ 20 dB/décade.

Une méthode courante pour augmenter la résolution du système est d'augmenter l'ordre du filtre de boucle en plaçant en cascade deux filtres de boucle. La fonction H(f) du filtre global de boucle a maintenant une plus grande atténuation, et la fonction de transfert de bruit a une transition de 40 dB/décade pour un style MOD 2. Le bruit de quantification possède une forme plus agressive, avec beaucoup moins de bruit de basse fréquence. La figure 6 compare les ADC Sigma Delta MOD1 et MOD2.

Figure 6. Schémas de configuration MOD1, MOD2 avec tracés comparatifs des fonctions de filtrage et de transfert de bruit.

Les variations et les styles des modulateurs Sigma Delta sont très variés. Les architectures qui permettent de contourner les problèmes de stabilité des boucles de bit unique d'ordre supérieur sont appelées architectures Multi-stage noise shaping modulators (MASH). Les architectures multi-étages (de style MASH) permettent la conception de modulateurs sigma delta d'ordre élevé stables par une combinaison de boucles d'ordre inférieur intrinsèquement stables.

Abandonnant un peu la théorie, nous pouvons regarder l'analyse à travers le prisme d'un véritable ADC. L'AD7175 constitue la famille la plus récente de convertisseurs ADC sigma delta de précision d'Analog Devices. L'ADC est le premier convertisseur sur le marché à fournir une sortie 24 bits vrais sans bruit. L'ADC maximise la gamme dynamique pour les concepteurs de circuits d'instrumentation critique sensibles au bruit, ce qui permet la réduction ou l'élimination des gains précédents de l'amplificateur dans les étapes de conditionnement du signal. L'appareil peut également fonctionner à grande vitesse et offrir des temps de stabilisation plus bas qu'auparavant. Cela permet d'améliorer les temps de réponse à un stimulus sur l'entrée dans les boucles de régulation ou d'augmenter la densité des canaux pouvant être transformés avec un débit plus rapide par canal.

Tout ceci est livré avec une chaîne de signal analogique entièrement intégrée avec une véritable entrée analogique de rail à rail et des buffers d'entrée de référence. La famille offre un grand nombre de canaux d'entrée avec des mises à niveau broche à broche soit pour la vitesse de conversion, soit pour un bruit inférieur ou des alternatives à faible puissance. L'AD7175-2 et -8 offrent les sorties les plus rapides et le bruit le plus bas. L'AD7177-2 offre une sortie de résolution de 32 bits. L'AD7172 et l''AD7173 offrent les options de puissance les plus faibles.

L'AD7175-2 comporte un outil logiciel très utile pour faciliter son évaluation. EVAL est un logiciel téléchargeable à partir du site Internet ADI qui peut être utilisé pour configurer, analyser et sélectionner l'ADC avec ou sans matériel. Le logiciel, fonctionnant avec le matériel sera exploité selon la carte d'évaluation standard. Sans matériel, un modèle fonctionnel de l'ADC tourne en tâche de fond permettant à l'utilisateur de déterminer la meilleure configuration de fonctionnement pour son application finale.

Figure 7 Famille AD7175 d'ADC Sigma Delta, Schéma et performance de bruit de l'AD7175-2.

Figure 8 Aperçu de la famille AD7175 d'ADC Sigma Delta.

L'élimination du bruit de quantification de l'ADC Sigma Delta : considérations sur le bruit et BW

L'ADC AD7175 sera utilisé pour illustrer la façon dont le bruit de quantification de l'ADC Sigma Delta peut être éliminé en utilisant le filtrage numérique. Les compromis entre bruit/bande passante d'entrée et le temps de stabilisation entrent en jeu.

La figure 9 représente le bruit brut du modulateur tracé en fonction du logarithme de la fréquence pour l'appareil AD7175 d'un courant continu à FMOD/2 (ou 4 MHz). Le modulateur AD7175 échantillonne à un taux effectif de 8 MHz (FMOD). Le modulateur est de style MASH qui est conçu pour fournir une pente de 80 dB par décade au bruit du modulateur. Le bruit thermique du circuit définit le bruit plancher de la bande, avant d'arriver au point de l'axe des fréquences où le bruit de modulateur commence à augmenter. Ce tracé illustrant le niveau de bruit plancher donne un aperçu de la capacité de la gamme hautement dynamique de l'ADC pour de faibles signaux de bande passante. Cette gamme dynamique et la capacité de l'AD7175 à diminuer encore ce niveau de bruit plancher, se traduisent par une sensibilité améliorée pour l'utilisateur, particulièrement utile lors de l'acquisition par l'application de faibles signaux d'amplitude.

Le rapport de suréchantillonnage minimum de l'ADC et l'ordre de filtre numérique et la fréquence d'angle contribuent tous à faire en sorte que le bruit de quantification ne soit pas le facteur limitant du bruit de l'ADC. Pour filtrer le bruit, l'enveloppe du filtre doit être en mesure d'atténuer suffisamment et d'avoir un affaiblissement suffisamment large pour faire face à l'augmentation de l'ampleur du bruit de quantification.

Le rapport de suréchantillonnage minimum de l'AD7175 est de x32, de sorte que compte tenu du FMOD 8 MHz, le taux maximum des données de sortie possible est de 250 kHz.

L'AD7175 offre un certain nombre de types de filtres différents sélectionnables par l'utilisateur. La théorie qui sous-tend le fonctionnement d'un filtre numérique est décrite en comparant les filtres Sinc 5 + Sinc1 et Sinc 3 dans la cadre de différents scénarios.

A 250 kHz ODR l'AD7175 Sinc 5 + Sinc1 est configuré directement comme chemin Sinc 5 avec une fréquence de 3 dB de ~ 0,2xODR (50 kHz). Le filtre Sinc 5 comporte une enveloppe d'atténuation de 100 dB par décade. Cela signifie que le filtre d'atténuation et d'affaiblissement Sinc 5 est plus que suffisant pour éliminer le bruit du modulateur comme représenté sur la figure 9.

Figure 9 Spectre de sortie du modulateur courant continu AD7175 à FMOD/2 avec le filtre Sinc5 + Sinc1, déciment par 32 (une réponse Sinc5 en l'occurrence) superposé.

En revanche, en passant à Sinc 3 à 250 Hz ODR, l'atténuation et l'affaiblissement ne sont pas suffisants pour éliminer le bruit du modulateur. Les caractéristiques chiffrées de bruit de la fiche technique à 250 kHz et 125 kHz ODR montrent ce fait. Ce n'est que lorsque le taux des données est réglé sur 62,5 kHz et des valeurs inférieures, que la réponse de synchronisation du Sinc 3 filtre complètement le bruit de quantification du résultat de l'ADC.

Au-delà du filtrage du bruit de quantification, le filtre numérique peut être utilisé pour trouver un compromis entre la bande passante d'entrée et la réduction du bruit. Cela est réalisé en augmentant le taux de décimation. Dans le cas du filtre Sinc 5 + Sinc1, l'augmentation du rapport de suréchantillonnage signifie que le filtre initial Sinc de 5^ème ordre devient la moyenne. Le calcul de moyenne du résultat initial permet à l'utilisateur de choisir parmi une gamme de taux de données de sortie et de vitesse et bande passante différents, améliorant la performance du bruit montrée à la figure 11 au moyen des moyennes Sinc5 et moyennes suivantes Sinc5 + Sinc1, pour améliorer les performances en matière de bruit. Le moyennage du résultat du Sinc 5 introduit des décrochages de 1^er ordre dans le taux de données de sortie et des multiples de ce taux qui sont composés avec l'enveloppe globale Sinc 5. Les décrochages dans des filtres de style Sinc ont traditionnellement été utilisées pour éliminer les brouillages à des fréquences connues en réglant stratégiquement le taux des données pour coïncider avec la fréquence de brouilleur. Un exemple classique de ceci est constitué par le rejet des 50 & 60 Hz de la fréquence de ligne. 

Figure 10 Filtre Sinc 5 + 1 Sinc AD7175-2 : réglage de la bande passante d'entrée en changeant le taux de décimation de l'ADC.

Figure 11 Filtre Sinc 5 + Sinc 1 AD7175-2 - Tracé du bruit par rapport à l'ODR.

Le filtre de style « Sinc » est un filtre à moyenne glissante avec un profil Sin(x)/x, il est communément appelé un filtre Sinc. Le filtre est constitué d'une série d'intégrateurs, d'un interrupteur qui fonctionne comme un décimateur, suivi d'une série de différenciateurs. Le filtre est un de type RIF (réponse impulsionnelle finie), à savoir qu'il présente une réponse connue et limitée à une modification limitée en entrée et une réponse en phase linéaire. Les zéros du filtre se produisent à des fréquences de 1/période de calcul de la moyenne. Au taux de données de sortie et à des multiples entiers de ce taux, des décrochages profonds se produisent atténuant les signaux au sein du décrochage.

La figure 12 illustre la comparaison des filtres Sinc de 3^ème et 5^ème ordre - tous deux fonctionnant avec un taux de décimation de 32 pour l'AD7175. Dans ce cas, les deux filtres fourniront des données de conversion à un débit de sortie de 250 kHz. L'ordre du filtre détermine à la fois l'affaiblissement et la fréquence de 3 dB. Un filtre Sinc^P rentre dans le cadre d'une enveloppe de réponse de fréquence de -P x 20 dB/décade. Une atténuation plus forte donne une fréquence à -3 dB inférieure. Le compromis le plus important entre les différents ordres de filtres est dans le temps de stabilisation du filtre qui a des effets différents sur l'application de la mesure finale en fonction du scénario. 

Figure 12 Comparaison du domaine fréquentiel des différents ordres de filtres Sinc : Sinc5 par rapport à Sinc 3.

Temps de stabilisation du filtre

dans la mesure où le filtre numérique calcule une moyenne glissante des flux de données provenant du modulateur Sigma Delta, il en résulte un temps de stabilisation associé. Le délai est fixé pour un filtre RIF donné, mais diffère pour chaque ordre de filtre Sinc. Le délai est généralement décrit par deux termes ; temps de propagation de groupe et temps de stabilisation. Le temps de propagation de groupe décrit le délai entre la présence du signal analogique à l'entrée et le moment où il est vu à la sortie numérique. Pour une onde sinusoïdale de tonalité unique, c'est la durée entre, par exemple, l'existence du pic de tension de l'onde sinusoïdale à l'entrée analogique et l'apparition du même pic à la sortie numérique.

Le temps de stabilisation est la durée d'intégration complète du filtre numérique, s'il existe une étape à l'entrée analogique, cela correspond au temps de stabilisation complète du filtre jusqu'à ce que la sortie de données provenant de l'ADC n'ait aucune corrélation avec cette étape à l'entrée. D'autres délais peuvent exister tels que le temps de calcul du filtre, dans le cas de la famille AD7175 la première conversion aura un temps plus long de stabilisation, ou la stabilisation après la sortie de veille peut également être l'objet d'un délai dû à un cycle de calcul initial de 1/ODR. Des délais éventuels en plus du temps de stabilisation du filtre peuvent varier en fonction du convertisseur sélectionné, lisez attentivement les fiches techniques de l'ADC.

L'effet du temps de stabilisation du filtre est mieux représenté en comparant un scénario unique ADC Sigma Delta avec celui d'un multiplex ADC Sigma Delta. Le temps de stabilisation du filtre numérique influe fortement sur la vitesse à laquelle l'utilisateur peut passer d'un des différents canaux d'entrée à un autre tout en conservant un résultat indépendant pour chaque canal.

Pourquoi avez-vous besoin d'attendre durant le temps de stabilisation complet pour donner un résultat indépendant ? Examinons le filtrage numérique d'un seul ADC avec une source d'entrée unique. Les données provenant de l'ADC Sigma Delta du modulateur passent à un débit de FMOD vers le filtre numérique tel que décrit dans la figure 3, chaque échantillon ayant traversé le filtre de moyenne mobile. Le filtre pondère chaque échantillon différemment selon l'ordre et le style au cours de la période de conversion (définie par le taux de décimation du filtre) comme le montre la Figure 13. L'exemple d'entrée 0 et les échantillons suivants sont des résultats discrets de sortie de modulateur, séparés par une seule période d'horloge du modulateur. L'axe des ordonnées représente l'échelle des pondérations attribuées par le filtre numérique à chaque échantillon. La forme de cette pondération est la représentation du domaine temporel du filtre numérique passe-bas. Le taux de données de sortie dans ce cas est de 250 kHz (8 MHz/32 = FMOD/taux de décimation). La durée entre les signaux de données prêtes (lignes verticales de chacune des différentes couleurs) est 4 us. L'ADC est configuré pour fonctionner avec le filtre Sinc5 + Sinc1 avec un taux de décimation de 32. Les cinq sorties de conversion comportent un certain chevauchement dans les entrées de modulation qui définissent la sortie du filtre, bien qu'elles ne soient pas indépendantes les unes des autres. Pour une entrée ADC unique, chaque résultat de conversion partage les entrées du modulateur, mais le filtre pondère chacune de ces sorties de modulateur différemment.

Figure 13 Entrée ADC unique, Sinc 5, 5 cycles de sortie de conversion.

Pour le cas d'entrée multiplexée, les données de modulation fournies pour créer chaque sortie de conversion doivent être indépendantes pour chaque canal. Le temps de stabilisation complète du filtre doit s'écouler avant que le multiplexeur passe d'un canal d'entrée analogique à un autre. Prenons l'exemple du filtre de style Sinc 3, en utilisant un taux de 32 de décimation, le temps de stabilisation du filtre est illustré pour une conversion sur la figure 14 (A). La sortie de données, une fois que le filtre est totalement stabilisé, constitue une moyenne pondérée des 96 sorties précédentes du modulateur. Cela équivaut à 12 us ou 3 cycles du taux des données de sortie de l'ADC.

Figure 14 ADC multiplexé, filtre Sinc 3, 3 cycles de conversion. Données totalement stabilisées.

La figure 14 (B) montre les 3 premiers échantillons de la situation multiplexée dans laquelle chacun des échantillons en sortie de l'ADC est complètement stabilisé. La sortie du modulateur ne chevauche pas l'un quelconque des échantillons. Le taux multiplexé indiqué par la durée entre les DRDY (lignes verticales) est défini par le temps de stabilisation du filtre. Ce taux est souvent décrit dans les fiches techniques et les tracés paramétriques comme le « taux des données entièrement stabilisées ».

Dans le cas du filtre Sinc^P le temps de stabilisation du filtre est l'ordre du filtre P, multiplié par 1/ODR. Pour un filtre Sinc 3 fonctionnant à 250 kHz ODR cela signifie que le temps de stabilisation du filtre est 3x1/250 k = 12 us. Par comparaison, si vous utilisez un filtre Sinc 5 au même ordre ODR de 250 kHz le temps de stabilisation du filtre sera de 5x (1/250 k) = 20 us.

Un taux approximatif pour la commutation entre les canaux est l'ODR divisé par l'ordre du filtre, c'est-à-dire ODR/3 pour un filtre Sinc 3 ou ODR/5 pour un filtre Sinc 5. C'est simple dans le cas des filtres directs Sinc. Une étape supplémentaire est nécessaire pour des cas tels que le style Sinc 5 +Sinc 1. La famille AD7175 d'ADC offre la possibilité de choisir entre différents styles de filtres. La section suivante montre les différences entre les types de filtres et fournit également un exemple de calcul du temps de stabilisation dans chacun des cas.

Travaillons sur le temps de stabilisation et examinons également comment cela se rapporte au taux des données par canal dans une situation multiplexée, un scénario typique en entrée de tension, comportant des modules d'entrées analogiques pour le contrôle des processus, où un étage d'atténuation précédent redimensionne l'entrée à +/- 10 V dans la plage d'entrée de l'AD7175-8 et où de multiples entrées de 4 canaux ou 8 canaux sont multiplexés par l'AD7175-8.

(A)   AD7175 Sinc 3  : ODR= 62,5 kHz

Temps de stabilisation = 3 x (1/62,5 k) = 48 us, fréquence de commutation de canal = 1/48 us = 20,833 kHz

(B)   AD7175 Sinc 5 + Sinc 1: ODR = 62,5 kHz

Remarque : Il existe deux composants. Le filtre Sinc 5 moyenne les données sur une fenêtre 4 us (FMOD = 8 MHz) passe ainsi des données au bloc de moyennage à une fréquence de 250 kHz.

1)      Temps de stabilisation du Sinc 5 = 5x1/250 k = 20 us

Ceci permet d'obtenir le premier échantillon de la moyenne.

2)      Stabilisation du filtre de moyennage Sinc1.

Pour ODR = 62,5 kHz, le flux de données 250 kHz est moyenné quatre fois.

Le temps de stabilisation des 3 échantillons restants à moyenner est de 3x1 / 250 k = 12 us

Temps total de stabilisation= 20 us + 12 us =32 us, Fréquence de commutation de canal= 1/32 us = 31,25 kHz

(Notez que pour le filtre Sinc 5 + Sinc1, à des taux des données de 10 ksps et inférieurs, l'ADC a une stabilisation de cycle unique. Cela signifie que le temps de stabilisation de l'ADC = 1/ ODR).

Tableau 1. Affiche la comparaison d'une mesure multiplexée 4 canaux, avec configuration (A) et (B). L'utilisation du filtre Sinc 5 + Sinc1 permet un taux d'échantillonnage par canal plus élevé, montrant ainsi les avantages de la réduction du temps de stabilisation. Notez que cette règle de base n'est valable que pour le convertisseur seul, s'il existe des circuits analogiques de préconditionnement avant chaque entrée qui possèdent des constantes de temps plus longues que celle de l'ADC, ce sera le temps de stabilisation le plus long qui dominera.

Cette comparaison est présentée dans le tableau 1.

Tableau 1. Comparaisons de taux de données par canal des filtres Sinc 5 + Sinc 1 par rapport à Sinc 3 pour un système multiplexé à 4 canaux (en utilisant par exemple l'AD7175-8)

Ceci constitue la fin de la présentation des ADC Sigma Delta - de la théorie et du concept relatifs au modulateur suivis par des exemples de filtrage numérique, ainsi que de leurs effets sur le bruit, le temps de stabilisation et de leurs effets collatéraux conjoints au sein de votre système de mesure. Pour finir, il est nécessaire de reconnaître l'apport au contenu, la contribution et l'influence d'Adrian Sherry, Colin Lyden et Walt Kester d'Analog Devices à cet article.

 Cet article a été fourni par Analog Devices.