L'ADC sigma-delta è un componente fondamentale del kit di strumenti dei progettisti di sistemi di acquisizione ed elaborazione dei segnali di oggi. Il presente articolo vuole illustrare ai lettori i principi essenziali alla base della topologia dell'ADC sigma-delta. Vengono esaminati esempi di compromesso tra rumore, ampiezza di banda, tempo di accomodamento, tutti parametri chiave associati alla progettazione di sottosistemi ADC, al fine di fornire un contesto ai progettisti di circuiti di acquisizione dati di precisione.
Generalmente vi sono due blocchi: il modulatore sigma-delta e il blocco di elaborazione di segnali digitali, solitamente un filtro digitale. Questo diagramma a blocchi di alto livello e i concetti chiave dell'ADC sigma-delta sono illustrati nella figura 1.
Figura 1 - Concetti fondamentali dell'ADC sigma-delta
Poiché il modulatore sigma-delta è un'architettura sovracampionata, inizieremo con l'analisi della teoria di campionamento e dello scenario di funzionamento dell'ADC sovracampionato e Nyquist.
Nella figura 2 è illustrato il confronto tra il funzionamento Nyquist di un ADC con il caso sovracampionato e quindi con il caso modulato sigma-delta (anch'esso sovracampionato).[1]
Figura 2 - Confronto delle topologie Nyquist, sovracampionata e sigma-delta
"A" rappresenta il rumore di quantizzazione di un ADC che funziona secondo una topologia Nyquist semplice. In questo caso il rumore di quantizzazione è determinato dalla dimensione LSB dell'ADC. "FS" è la velocità di campionatura dell'ADC, mentre FS/2 è la frequenza Nyquist. "B" mostra lo stesso convertitore, con la differenza che ora viene utilizzato in un contesto sovracampionato. Ciò significa che viene impiegata una velocità di campionatura superiore. La velocità di campionatura viene aumentata di un fattore di K con il rumore di quantizzazione distribuito su un'ampiezza di banda maggiore fino a KxFS/2. Il filtro digitale passo basso (solitamente con decimazione) rimuove il rumore di quantizzazione al di fuori dell'area blu.
Il modulatore sigma-delta è dotato inoltre della funzione di modellazione del rumore come illustrato nel diagramma C. Il rumore di quantizzazione della conversione da analogico a digitale è modellato dallo schema di modulazione che solitamente lo sposta da un'ampiezza di banda bassa a una frequenza più alta in modo che un filtro digitale passa basso lo elimini dal risultato della conversione. L'ADC sigma-delta può essere progettato con il rumore di fondo determinato dal rumore termico e non limitato dal rumore di quantizzazione.
Campionatura, modulazione, filtro
L'ADC sigma-delta viene sincronizzato con un clock di campionatura interno o esterno. Spesso il clock master ("MCLK") dell'ADC viene suddiviso prima di essere utilizzato dal modulatore. Tenerlo a mente quando si legge la scheda dati dell'ADC e osservare la frequenza del modulatore. La frequenza di campionatura trasmessa al modulatore imposta l'FMOD della frequenza di campionatura. Il modulatore invia dati al filtro digitale a questa velocità, mentre il filtro digitale (solitamente passa basso con qualche decimazione) fornisce i dati al rate dati di output (ODR). Nella figura 3 è illustrato questo flusso.
Figura 3 - Flusso dell'ADC sigma-delta: campionatura dall'output del modulatore all'output filtrato digitalmente
Vista approfondita di un modulatore sigma-delta di primo ordine (MOD1)
Il modulatore sigma-delta è un sistema di feedback negativo, analogo a un amplificatore a circuito chiuso. Il circuito contiene un ADC e un DAC a bassa risoluzione, nonché un filtro per anello. L'output e il feedback vengono quantizzati approssimativamente, spesso solo come output a singolo bit alto o basso. La struttura di base viene implementata come sistema analogico per gli ADC, dove il quantizzatore è il blocco in cui viene eseguita la campionatura. A patto che esistano le condizioni per la stabilità del circuito, l'output è una rappresentazione approssimativa dell'input. Il filtro digitale prende l'output approssimativo e ricostruisce una versione digitale accurata dell'input analogico.
Figura 4 - "Densità di uno" sigma-delta in risposta all'input dell'onda sinusoidale. Modello lineare (a) del circuito sigma-delta MOD1
Nella figura 4 è illustrato l'output della densità di uno in risposta all'input di un'onda sinusoidale. La velocità di variazione dell'output del modulatore da un livello basso a uno alto dipende dalla velocità di variazione dell'input. Con un input di fondo scala dell'onda sinusoidale, la velocità di commutazione dell'output del modulatore cala e prevale l'output nello stato +1. Allo stesso modo, quando l'onda sinusoidale è al fondo scala negativo, le transizioni tra +1 e -1 diminuiscono e prevale l'output -1. Alla velocità di variazione massima dell'input dell'onda sinusoidale si registra la massima densità di commutazione tra +1 e -1 nell'output del modulatore. La velocità di variazione dell'output segue quella dell'input. È la velocità di transizione dell'output del modulatore sigma-delta che descrive l'input analogico.
Grazie a un modello lineare che descrive questo modulatore a singolo bit "MOD1", il sistema viene illustrato come un sistema di controllo con un feedback negativo. Il rumore di quantizzazione rappresenta la differenza tra l'input e l'output del quantizzatore. Un filtro passa basso segue il nodo "delta" dell'input. Nella figura 5 il rumore di quantizzazione del modello lineare (b) è descritto con il termine "N".
Figura 5 - Modello lineare (b) del circuito sigma-delta MOD1, compresi le equazioni e i diagrammi delle funzioni di filtro e di trasferimento di segnali e rumore.
H(f) è la funzione del filtro per anello e definisce le funzioni di trasferimento di segnali e rumore. H(f) è una funzione di filtro passa basso con un guadagno molto elevato alle basse frequenze (nell'ampiezza di banda di interesse) e un'attenuazione dei segnali a frequenza più alta. Il filtro per anello può essere implementato come integratore semplice o sotto forma di serie di integratori. In pratica un DAC viene posizionato nel percorso di feedback per acquisire il segnale di output digitale e inviarlo al nodo "delta" dell'input analogico.
La soluzione delle equazioni illustrate nella figura 5 fornisce le funzioni di trasferimento di segnali e rumore. La funzione di trasferimento dei segnali funge da filtro passa basso, con un guadagno di 1 nell'ampiezza di banda di interesse. La funzione di trasferimento del rumore è una funzione di filtro passa alto, che offre la modellazione del rumore. Esiste una soppressione notevole del rumore di quantizzazione alle basse frequenze intorno alla CC. Il segnale del rumore di quantizzazione rilevato alle alte frequenze al di fuori dell'ampiezza di banda di interesse aumenta. Per il modulatore di ordine singolo (MOD1), il rumore aumenta a una velocità di circa 20 dB/decade.
Un metodo comune per incrementare la risoluzione del sistema è quello di aumentare l'ordine del filtro per anello mediante la sovrapposizione di due filtri per anello. La funzione H(f) del filtro per anello complessivo ha ora un roll-off maggiore e la funzione di trasferimento del rumore ha una transizione pari a 40 dB/decade per uno stile MOD2. Il rumore di quantizzazione è modellato in modo più aggressivo, con un rumore a bassa frequenza nettamente inferiore. Nella figura 6 vengono messi a confronto gli ADC sigma-delta MOD1 e MOD2.
Figura 6. Configurazioni dei diagrammi a blocchi MOD1 e MOD2 con diagrammi comparativi delle funzioni di filtro e di trasferimento del rumore
Le variazioni e gli stili dei modulatori sigma-delta sono numerosi. Le architetture che eludono i problemi di stabilità dei circuiti a singolo bit di ordine superiore sono denominate architetture dei modulatori di modellazione del rumore multifase (MASH). Le architetture (stile MASH) multifase consentono la progettazione di modulatori sigma-delta di ordine elevato stabili tramite una combinazione di circuiti di ordine più basso intrinsecamente stabili.
A partire dalla teoria possiamo dare un'occhiata all'analisi tramite la lente di un ADC reale. AD7175 è l'ultima famiglia di convertitori ADC sigma-delta di precisione di Analog Devices. L'ADC è il primo convertitore sul mercato a fornire un output privo di rumore a 24 bit. L'ADC massimizza la gamma dinamica per i progettisti di circuiti di strumentazione particolarmente sensibili al rumore, consentendo la riduzione o l'eliminazione di un guadagno dell'amplificatore precedente nelle fasi di condizionamento dei segnali. Il dispositivo può inoltre funzionare ad alta velocità e offrire tempi di accomodamento più bassi rispetto a prima. Ciò migliora i tempi di risposta a uno stimolo sull'input nei loop di controllo o aumenta la densità dei canali che possono essere convertiti con una velocità di elaborazione per canale superiore.
Tutto ciò viene fornito con una catena di segnali analogici completamente integrata con un input analogico da binario a binario e buffer di input di riferimento. La famiglia offre più numeri di canale di input con aggiornamenti da pin a pin per la velocità di conversione o per alternative di rumore o alimentazione ridotti. AD7175-2 e -8 forniscono gli output più veloci e il rumore più basso. AD7177-2 offre un output con una risoluzione a 32 bit. AD7172 e AD7173 forniscono le opzioni di alimentazione più basse.
AD7175-2 include uno strumento software estremamente utile per la valutazione. EVAL+ è un programma software scaricabile dal sito Web di ADI che può essere utilizzato per configurare, analizzare e selezionare l'ADC con o senza hardware. Il software in esecuzione su hardware funzionerà come da scheda di valutazione standard. Senza hardware, un modello funzionale dell'ADC viene eseguito in background consentendo all'utente di definire la configurazione operativa migliore per l'applicazione finale.
Figura 7 - Famiglia di ADC sigma-delta AD7175, diagramma a blocchi di AD7175-2 e prestazioni del rumore
Figura 8 - Panoramica della famiglia di ADC sigma-delta AD7175
Eliminazione del rumore di quantizzazione dell'ADC sigma-delta: considerazioni su rumore e ampiezza di banda
L'ADC AD7175 verrà utilizzato per illustrare come il rumore di quantizzazione degli ADC sigma-delta può essere eliminato con il filtro digitale. I compromessi a livello di rumore/ampiezza di banda dell'input e tempo di accomodamento diventano più chiari.
Nella figura 9 viene illustrato il rumore del modulatore grezzo che viene messo a confronto in un diagramma con il log di frequenza per il dispositivo AD7175 da CC a FMOD/2 (o 4 MHz). Il modulatore AD7175 esegue la campionatura a una velocità effettiva di 8 MHz (FMOD). Il modulatore stile MASH è stato progettato per fornire una pendenza di 80 dB/decade al rumore del modulatore. Il rumore termico del circuito imposta il rumore di fondo interno alla banda, prima di arrivare al punto dell'asse di frequenza in cui il rumore del modulatore inizia a salire. Questo grafico in cui viene illustrato il rumore di fondo basso mostra la capacità della gamma dinamica alta dell'ADC per i segnali dell'ampiezza di banda bassa. Questa gamma dinamica e la capacità di AD7175 di abbassare questo rumore di fondo si traducono in una sensibilità migliore per l'utente, particolarmente utile quando si acquisiscono segnali di ampiezza ridotta nell'applicazione.
Il rapporto di sovracampionatura minimo dell'ADC, l'ordine del filtro digitale e la frequenza di taglio contribuiscono tutti a garantire che il rumore di quantizzazione non sia il fattore limitante del rumore ADC. Per filtrare il rumore, l'inviluppo del filtro deve essere in grado di attenuarsi sufficientemente e avere un roll-off tale da gestire il tasso di aumento del rumore di quantizzazione della magnitudine.
Il rapporto di campionatura minimo di AD7175 è x32. Quindi, dato l'FMOD a 8 MHz, il rate dati di output massimo disponibile è 250 kHz.
AD7175 offre numerosi tipi di filtro diversi, selezionabili dall'utente. Per descrivere la teoria alla base del funzionamento di un filtro digitale, è necessario confrontare i filtri Sinc 5 + Sinc 1 e Sinc 3 in scenari differenti.
Con un ODR di 250 kHz, il filtro Sinc 5 + Sinc 1 di AD7175 viene configurato direttamente come un percorso Sinc 5 con una frequenza di -3 dB di ~0,2xODR (50 kHz). Il filtro Sinc 5 ha un inviluppo attenuante di -100 dB/decade. Ciò significa che l'attenuazione del filtro Sinc 5 e il roll-off sono più che sufficienti per eliminare il rumore del modulatore come illustrato nella figura 9.
Figura 9 - Spettro dell'output del modulatore AD7175 da CC a FMOD/2 con Sinc 5 + Sinc 1, decimazione pari a 32 (di fatto una risposta Sinc 5), sovrapposti.
Nel caso del filtro Sinc 3 con un ODR di 250 kHz, invece, l'attenuazione e il roll-off non sono sufficienti per eliminare il rumore del modulatore. I numeri del rumore della scheda dati con un ODR di 250 kHz e 125 kHz dimostrano proprio ciò. Solo quando il rate dati è impostato su 62,5 kHz e meno, la risposta del filtro Sinc 3 filtra completamente il rumore di quantizzazione del risultato dell'ADC.
Oltre al filtro del rumore di quantizzazione, il filtro digitale può essere utilizzato per compensare l'ampiezza di banda di input per un rumore ridotto. A questo scopo viene aumentata la velocità di decimazione. Nel caso del filtro Sinc 5 + Sinc 1, l'aumento del rapporto di sovracampionatura significa che viene calcolata la media del filtro Sinc di quinto ordine. La media del risultato iniziale consente all'utente di scegliere una gamma di rate dati di output, velocità e ampiezza di banda differenti, migliorando le prestazioni del rumore nella figura 11 rappresentate dalle medie Sinc 5 e Sinc 5 + Sinc 1 successive. La media del risultato del filtro Sinc 5 introduce notch di primo ordine al rate dati di output e multipli di tale rate composti dall'inviluppo complessivo del filtro Sinc 5. Tradizionalmente i notch del filtro stile Sinc sono stati utilizzati per respingere le interferenze alle frequenze note. A questo scopo il rate dati viene strategicamente impostato in modo da coincidere con la frequenza di interferenza. Un classico esempio è la reiezione a 50 e 60 Hz della frequenza di linea.
Figura 10 - Filtro Sinc 5 + Sinc 1 di AD7175-2: regolazione dell'ampiezza di banda di input mediante la modifica della velocità di decimazione dell'ADC
Figura 11 - Filtro Sinc 5 + Sinc 1 di AD7175-2: diagramma rumore/ODR
Il filtro stile "Sinc" (comunemente detto filtro Sinc) è un filtro di media mobile con un profilo Sin(x)/x. Il filtro è composto da una serie di integratori, un interruttore che funge da decimatore, seguito da una serie di differenziatori. Il filtro è un filtro per risposta a impulsi finiti (FIR), ovvero esiste una risposta nota e finita del filtro a un cambiamento netto in corrispondenza dell'input e mostra una risposta in fase lineare. Gli zeri del filtro si verificano alle frequenze di 1 per periodo di media. Al rate dati di output e con multipli interi di questo rate, i notch profondi si verificano attenuando i segnali nel notch.
Nella figura 12 viene illustrato il confronto dei filtri Sinc di terzo e quinto ordine. Entrambi vengono eseguiti con una velocità di decimazione di 32 per AD7175. In questo caso entrambi i filtri forniranno dati di conversione a un rate di output di 250 kHz. L'ordine del filtro determina sia il roll-off sia la frequenza di -3 dB. Un filtro SincP si posiziona in un inviluppo di risposta in frequenza di -Px20 dB/decade. Più pendente è il roll-off, più bassa è la frequenza di -3 dB. Il compromesso principale tra i diversi ordini di filtri è il tempo di accomodamento del filtro che ha effetti diversi sull'applicazione di misurazione finale a seconda dello scenario.
Figura 12 - Confronto del dominio di frequenza degli ordini diversi dei filtri Sinc: Sinc 5 e Sinc 3
Tempo di accomodamento del filtro
Associato al filtro digitale che elabora una media mobile del flusso di dati dal modulatore sigma-delta è un tempo di accomodamento. Il ritardo è fisso per qualsiasi filtro FIR, ma differisce per ciascun ordine del filtro Sinc. Solitamente il ritardo viene descritto con due espressioni: ritardo di gruppo e tempo di accomodamento. Il ritardo di gruppo descrive il ritardo tra il segnale analogico presente in corrispondenza dell'input e quando viene visto nell'output digitale. Per un'onda sinusoidale a singolo tono si tratta del tempo trascorso, ad esempio, tra il picco di tensione dell'onda sinusoidale nell'input analogico e lo stesso picco presente nell'output digitale.
Il tempo di accomodamento è il tempo di media totale del filtro digitale se ci fosse un passaggio all'input analogico che prende il tempo di accomodamento totale del filtro fino a quando l'output dei dati dell'ADC non ha alcuna correlazione con il passaggio precedente all'input. Possono esistere altri ritardi, come il tempo di elaborazione del filtro. Per la famiglia AD7175, la prima conversione avrà un tempo di accomodamento più lungo o l'accomodamento dopo la disattivazione dello standby può comportare inoltre un ritardo a causa di un ciclo di elaborazione iniziale di 1/ODR. Eventuali ritardi oltre al tempo di accomodamento del filtro possono variare a seconda del convertitore selezionato. Tenerlo a mente quando si leggono le schede dati dell'ADC.
L'effetto del tempo di accomodamento del filtro è meglio illustrato con il confronto di uno scenario di un singolo ADC sigma-delta con quello di un ADC sigma-delta multiplex. Il tempo di accomodamento del filtro digitale ha un impatto notevole sulla velocità a cui l'utente può effettuare il ciclo di canali di input multipli, mantenendo indipendente il risultato di ciascun canale.
Perché è necessario che trascorra tutto il tempo di accomodamento per un risultato indipendente? Osserviamo il filtro digitale per un singolo ADC con una singola origine di input. I dati dell'ADC sigma-delta del modulatore vengono trasmessi a una velocità dell'FMOD al filtro digitale, come descritto nella figura 3, con ciascun campione trasmesso tramite il filtro di media mobile. A seconda dell'ordine e dello stile, il filtro pondera ciascun campione in modo diverso nel periodo di conversione (impostato dalla velocità di decimazione del filtro) come illustrato nella figura 13. Il campione di input 0 e i campioni successivi sono risultati dell'output del modulatore distinti, separati da un singolo periodo del clock del modulatore. L'asse Y scala la ponderazione attribuita dal filtro digitale a ciascun campione. La forma di questa ponderazione è la rappresentazione del dominio temporale del filtro digitale passa basso. Il rate dati di output di questa situazione è 250 kHz (8 MHz/32 = FMOD/Velocità di decimazione). Il tempo tra i segnali dei dati pronti (linee verticali nei quattro colori diversi) è 4 us. L'ADC viene configurato per l'esecuzione con il filtro Sinc 5 + Sinc 1 con una velocità di decimazione pari a 32. Tutti i cinque output di conversione presentano qualche sovrapposizione negli input del modulatore che definiscono l'output del filtro, quindi non sono indipendenti tra loro. Per un singolo input dell'ADC, ciascun risultato della conversione condivide gli input del modulatore, ma il filtro pondera ciascuno di questi output del modulatore in modo diverso.
Figura 13 - Input singolo dell'ADC, filtro Sinc 5, 5 cicli di output della conversione
Nel caso di input multiplex, i dati del modulatore forniti per creare ciascun output della conversione devono essere indipendenti per ciascun canale. È necessario che trascorra il tempo di accomodamento totale del filtro prima che il multiplexer passi da un canale di input analogico a quello successivo. Se si considera l'esempio del filtro Sinc 3, con una velocità di decimazione pari a 32, nella figura 14 (A) viene illustrato il tempo di accomodamento del filtro per una conversione. L'output dei dati dopo che il filtro è completamente accomodato è una media ponderata dei 96 output precedenti del modulatore. Ciò equivale a 12 us o 3 cicli del rate dati di output dell'ADC.
Figura 14 - ADC multiplex, filtro Sinc 3, 3 cicli di conversione. Dati completamente accomodati
Nella figura 14 (B) vengono illustrati i primi 3 campioni della situazione multiplex, dove ciascuno dei campioni inviati dall'ADC è completamente accomodato. L'output del modulatore non si sovrappone tra gli esempi. La velocità multiplex indicata dal tempo tra DRDY (linee verticali) è determinata dal tempo di accomodamento del filtro. Questa velocità viene spesso descritta nelle schede dati e nei diagrammi parametrici come "rate dati completamente accomodati".
Per il filtro SincP, il tempo di accomodamento del filtro è l'ordine del filtro P, moltiplicato per 1/ODR. Per un filtro Sinc 3 eseguito con un ODR di 250 kHz significa che il tempo di accomodamento del filtro è 3x1/250.000 = 12 us. In confronto, se si utilizza un filtro Sinc 5 con lo stesso ODR di 250 kHz, il tempo di accomodamento del filtro è 5x(1/250.000) = 20 us.
Una velocità approssimativa per la commutazione tra canali è l'ODR diviso per l'ordine del filtro, ovvero ODR/3 per Sinc 3 oppure ODR/5 per il filtro Sinc 5. Per i filtri Sinc diretti è semplice. È necessario un passaggio aggiuntivo per casi come lo stile Sinc 5 + Sinc 1. La famiglia AD7175 di ADC offre stili di filtri diversi. Nella sezione successiva vengono illustrate le differenze tra i tipi di filtro e viene fornito un esempio di elaborazione del tempo di accomodamento per ciascuno dei casi.
Calcoliamo il tempo di accomodamento e osserviamo come questo si correla al rate dati per canale in una situazione multiplex, un tipico scenario per i moduli di ingresso di tensione, input analogico per il controllo del processo, dove una fase di attenuazione precedente scala l'ingresso +/-10 V in base a un intervallo di input di AD7175-8 e più input di 4 canali o 8 canali sono sottoposti a multiplex tramite AD7175-8.
(A) AD7175 Sinc 3 : ODR= 62,5 kHz
Tempo di accomodamento = 3x(1/62.500) = 48 us, Velocità di commutazione canale= 1/48 us = 20,833 kHz
(B) AD7175 Sinc 5 + Sinc 1: ODR = 62,5 kHz
Nota: vi sono due componenti. Il filtro Sinc 5 calcola una media su una finestra di 4 us (FMOD = 8 MHz), quindi trasmette i dati al blocco di media a una velocità di 250 kHz.
1) Tempo di accomodamento del filtro Sinc 5 = 5x1/250.000 = 20 us
Ciò fornisce il primo campione per il calcolo della media.
2) Accomodamento per il filtro Sinc 1 per la media
Per ODR = 62,5 kHz, la media del flusso di dati a 250 kHz viene calcolata 4 volte.
Il tempo di accomodamento per i 3 campioni rimanenti per la media è 3x1/250.000 = 12 us
Tempo di accomodamento totale = 20 us + 12 us = 32 us, Velocità di commutazione canale= 1/32 us = 31,25 kHz
(Si tenga presente che per il filtro Sinc 5 + Sinc 1, al rate dati di 10 ksps e meno, l'ADC ha un accomodamento del ciclo singolo. Ciò significa che il tempo di accomodamento dell'ADC è pari a 1/ODR.)
Nella tabella 1 viene illustrato il confronto di una misurazione multiplex a 4 canali con (A) e (B) configurati. L'utilizzo del filtro Sinc 5 + Sinc 1 prevede una velocità di campionatura per canale superiore, che mostra i vantaggi di un tempo di accomodamento ridotto. Si tenga presente che una regola generica è rilevante solo per il convertitore. Se esistono circuiti di precondizionamento analogico prima di ciascun input che hanno costanti di tempo più lunghe rispetto all'ADC, è il tempo di accomodamento del caso peggiore a prevalere.
Questo confronto è illustrato nella tabella 1.
Tabella 1 - Confronti del rate dati per canale del filtro Sinc 5 + Sinc 1 rispetto al filtro Sinc 3 per un sistema multiplex a 4 canali (ad esempio, AD7175-8)
Si conclude così la panoramica degli ADC sigma-delta, ovvero la teoria alla base del modulatore e il concetto seguito dagli esempi di filtro digitale e dagli effetti sul rumore e sul tempo di accomodamento e dalle conseguenze su entrambi nel sistema di misurazione. Desideriamo infine ringraziare Adrian Sherry, Colin Lyden e Walt Kester di Analog Devices per il contenuto, il contributo e l'influenza nella stesura di questo articolo.
Questo articolo è stato fornito da Analog Devices.